Die Lithiumbatterie wird jeden Strom nehmen, den sie bekommen kann, solange er mit einer Spannung daherkommt, die höher ist als die aktuelle Klemmenspannung der Batterie. Eine "12V" - Li-Batterie würde ich bedenkenlos bis 14,4 oder 14,6V laden, ohne es zu übertreiben - das sollte aber auch bei der Batterie angegeben sein.
Dein Multimeter wird die von Dir genannten 3A (40W !) nicht verbraten, da wären nicht nur die Kabel warm.
Ich möchte fast wetten, dass da ein Verbraucher im Stromkreis ist, an den Du nicht denkst. Vielleicht die Starterbatterie? Lädst Du die mit? Kannst Du über den Sicherungskasten sicherstellen, dass wirklich alle Verbraucher weg sind, wenn Du misst?